Ejemplo de estimación PERT con multiples actividades

math-pert

La estimación PERT es muy importante para el examen de certificación del PMI, es por eso que compartimos el siguiente ejemplo:

Para un proyecto que consta de 3 tareas (A, B, C) secuenciales se han estimado las siguientes duraciones:

Actividad Duración
optimista
Duración
más probable
Duración
pesimista
A 5 días 6 días 13 días
B 7 días 10 días 19 días
C 6 días 8 días 16 días

A partir de una distribución beta estime:

  1. ¿Cuál es el estimado total de tiempo para este proyecto?
  2. Calcule con una precisión de 95% el menor tiempo probable y el mayor tiempo probable para este proyecto.

En el post anterior estimar la duración de las actividades vimos que la formula para estimar la duración de una tarea con la técnica PERT es:

Duración de la actividad = (Estimación Optimista + 4 (Estimación Más Probable) +Estimación Pesimista) / 6

También vimos que la desviación estándar estaba definida como:

Desviación estándar (σ) = (Estimación pesimista – Estimación Optimista) / 6

Varianza =  σ2

y  ademas vimos que a partir de la Distribución Normal Estándar se tiene que:

distribucion-normal-estandar

Existe un 99.73% de probabilidad de que la duración de esa actividad esté comprendida entre la media +/- 3 desviación estándar σ

Existe un 95.46% de probabilidad de que la duración de esa actividad esté comprendida entre la media +/- 2 desviación estándar σ

Existe un 68,26% de probabilidad de que la duración de esa actividad esté comprendida entre la media +/- 1 desviación estándar σ

  • 1 sigma = 68%  
  • 2 sigmas = 95% (para este ejemplo nos interesa utilizar el valor de 2 sigmas)
  • 3 sigmas = 99,7%

 

Por lo tanto si calculamos la duración de cada una de las actividades tenemos lo siguiente:

Estimaciones para la actividad A:

Duración de la actividad A = (5 + 4 (6) + 13) / 6 = 7 días

Desviación estándar (σ) = (13 – 5) / 6 = 1.33

Varianza =  σ2 = 1.76 

Estimaciones para la actividad B:

Duración de la actividad B = (7 + 4 (10) + 19) / 6 = 11 días

Desviación estándar (σ) = (19 – 7) / 6 = 2

Varianza =  σ2 = 4

Estimaciones para la actividad C:

Duración de la actividad C = (6 + 4 (8) + 16) / 6 = 9 días

Desviación estándar (σ) = (16 – 6) / 6 = 1.66

Varianza =  σ2 = 2.75

En resumen se tiene la estimación PERT para las tres actividades como se muestra en la siguiente tabla:

Actividad Duración
optimista
Duración
más probable
Duración
pesimista
PERT
A 5 días 6 días 13 días 7 días
B 7 días 10 días 19 días 11 días
C 6 días 8 días 16 días 9 días

 

Pero también hemos calculado la desviación estándar y la varianza de cada actividad:

Actividad Duración
optimista
Duración
más probable
Duración
pesimista
PERT σ σ2
A 5 días 6 días 13 días 7 días 1.33 1.76
B 7 días 10 días 19 días 11 días 2 4
C 6 días 8 días 16 días 9 días 1.66 2.75

 

Ahora estamos listos para calcular la duración del proyecto con una precisión de 95%:

Al principio del ejemplo se menciono que las actividades eran secuenciales, es decir, todas forman parte de la ruta critica, por lo tanto para estimar la duración total del proyecto se deben sumar los valores de la columna PERT:

Actividad Duración
optimista
Duración
más probable
Duración
pesimista
PERT σ σ2
A 5 días 6 días 13 días 7 días 1.36 1.76
B 7 días 10 días 19 días 11 días 2 4
C 6 días 8 días 16 días 9 días 1.66 2.75
TOTAL   24   27 días N/A 8.51

 

¿Cuál es el estimado total de tiempo para este proyecto? 27 días

Por otro lado, estadísticamente no es correcto sumar la Desviación estándar (σ), por lo que se tiene que sumar la varianza  de cada una de las actividades y obtener la desviación estándar total:

Obtenemos que la desviación estándar =   √ 8.5 = 2.92

Ahora si podemos calcular el rango con intervalo de confianza 95% teniendo presente:

  • 1 sigma = 68%  
  • 2 sigmas = 95% (para este ejemplo nos interesa utilizar el valor de 2 sigmas)
  • 3 sigmas = 99,7%

Menor tiempo probable = 27   – (2.92)   = 21.16 días

Mayor tiempo probable = 27 + (2.92)   = 32.84 días

 

Te invitamos a comentar y compartir tus dudas sobre este ejemplo.

Ingeniero en computación, administrador de proyectos certificado (PMP)® y desarrollador de software.

Sobre Oscar Josafat Gascón Busio 85 Artículos

Ingeniero en computación, administrador de proyectos certificado (PMP)® y desarrollador de software.

Sé el primero en comentar

Dejar una contestacion

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.


*


75 − = 68